Schowaj/Wysuń odtwarzacz Youtube
zamknij okno i wyłącz film     odtwórz dowolny film z YT
Na forum są teraz:
Avatar użytkownika Majkel, Avatar użytkownika neo, Avatar użytkownika stefan12
2bb505e7e89cc54f8013c23f10ed4840
CZAT Z FN 15 października 2017 - początek o godz. 21.00! "PRZEPOWIEDNIE DLA POLSKI I ŚWIATA - ASTEROIDA, TRZECIA WOJNA ŚWIATOWA I NADEJŚCIE AWATARA!"
brak nowych PW
2bb505e7e89cc54f8013c23f10ed4840
Strona 1 z 8 [ Posty: 227 ]

*1 2 3 4 5 ... 8 >
Utwórz nowy wątek   Odpowiedz w wątku

Pokaż pierwszy nieprzeczytany post

Drukuj
Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 1 gość
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: sobota, 6 lut 2016, 23:00
szczyglis
Avatar użytkownika
reputacja mistrzowska
OFICER TECHNICZNY
Ostatnio widziany(a):
piątek, 22 wrz 2017, 22:29
 
   
0
kanu napisał(a):
Chodzi też o znalezienie algorytmu na rozkład liczb pierwszych. To rozwali cały system szyfrowania oparty na tych liczbach np. RSA.


Poniżej jest spirala liczb naturalnych.
Spirala na zasadzie:
Obrazek
Jest to tzw. spirala Ulama (facet był Polakiem)

Ta sama spirala z większą ilością liczb w lekkim oddaleniu:
Niebieskie pola to liczby pierwsze.
Obrazek

To jest ciekawe - liczby pierwsze układają się w linie.
Myślę, że w tym kierunku trzeba iść, zrobić spiralę, ale w większej ilości wymiarów i tutaj czarować., rozwinąć liczby zespolone o kolejne części urojone i iść w tym kierunku, aby znaleźć wzór na rozkład w przestrzeni n-wymiarowej.

Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: sobota, 6 lut 2016, 23:47
kanu

reputacja wyśmienita
Orbita Czarnej Dziury
Ostatnio widziany(a):
piątek, 15 wrz 2017, 23:13
 
   
0
Próbowaliście mierzyć się z wielkimi liczbami? Wiadomo, że nie ma największej liczby, ale nie wiem czy wiecie, ale jest liczba która jest największą liczbą mającą zastosowanie w teorii matematycznej. Jest tak duża, że trudno ją zapisać. Za pomocą notacji jakie są uczone w szkołach nie da się tego zrobić, więc znaleziono inny sposób. Ta liczba jest tak duża, że zabrakłoby wszechświata by ją zapisać, nawet gdyby każdy znak zapisywano w najmniejszej części wszechświata - przestrzeni Plancka. Podejrzewam, że nawet gdyby było tyle wszechświatów co przestrzeni Plancka w naszym, to nawet ich by zabrakło do zapisania tej liczby. Jest to liczba Grahama. Jak ktoś chce się zmierzyć z próbą zrozumienia jak jest wielka to zapraszam:
https://en.wikipedia.org/wiki/Graham's_number

tu coś po Polsku:
http://www.deltami.edu.pl/temat/matemat ... ndex1.html

Dorzucę jeszcze ciekawy film o nieskończonościach:
http://www.dailymotion.com/video/x2k72kv
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 7 lut 2016, 03:12
szczyglis
Avatar użytkownika
reputacja mistrzowska
OFICER TECHNICZNY
Ostatnio widziany(a):
piątek, 22 wrz 2017, 22:29
 
   
0
Super sprawa z tą liczba Grahama, trochę mi zajęło obczajenie tego.
Ale...nie rozumiem jednej rzeczy. W każdej kolejnej wieży masz tyle iteracji ile wynosi wartość wieży poprzedniej, ok - to się zgadza, ale czemu tutaj zaczynamy od trójki w wieży pierwszej? Nie powinno być na starcie:
Kod:
3↑3

czyli:
Kod:
3↑3 = 3 * 3 * 3 = 27
?

Ale wtedy znowu reguła n-1 by nie zadziałała w drugiej wieży.

Natomiast w artykule jest tak:
Kod:
      1st tower:  3
     
      2nd tower:  3↑↑3 = 3↑3↑3 (number of 3s is 3) = 3^27 = 7625597484987
     
      3rd tower:  3↑↑↑3 = 3↑3↑3↑3↑...↑3 (number of 3s is 7625597484987) = …
     
      ⋮
     
 g1 = nth tower:  3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑...↑3 (number of 3s is given by the n-1th tower)


Nie pasuje mi to, albo coś pochrzaniłem, bo już zasypiam na siedząco.
Tak, czy siak, jak sobie to człowiek wyobrazi, że dochodzimy do g64, gdzie przy każdym g iterujemy poprzednie, to głowa pęka, liczba nie do wyobrażenia. :shock:

Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 7 lut 2016, 11:26
kanu

reputacja wyśmienita
Orbita Czarnej Dziury
Ostatnio widziany(a):
piątek, 15 wrz 2017, 23:13
 
   
0
Wydaje mi się, że jest tak:
Zapis
3 ↑ 3 = 3^3 = 27

Wieże buduje się tak:
3
3 ↑↑ 3 = 3 ↑ 3 ↑ 3 = 3^3^3 = 3^27 = 7625597484987 (ilość potęgowanych trójek wynosi trzy)
3 ↑↑↑ 3 = 3 ↑ 3 ↑ 3 ↑ 3.......... ↑ 3 i tych trójek jest 3^27, czyli 3 podnosimy do potęgi trzeciej i potem do trzeciej i tak dalej aż 3 ^ 27 razy. I wyjdzie nam jakaś liczba, której normalnie nie da się zapisać.
Później mamy:

3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑ 3 ↑ 3 ......tych trójek jest tyle co ta poprzednia liczba której nie da się zapisać ....... ↑ 3 ↑ 3 ↑ 3↑ 3 ↑ 3
I tej liczby nie da się już wyobrazić, przekracza moją w każdym razie wyobraźnię.
Natomiast to dopiero jest Go. Czyli ta pierwsza wieża, prowadząca do liczby Grahama.

Go = 3 ↑↑↑↑ 3
I tu dopiero zaczyna się prawdziwy odlot w kosmos, bo:
G1 = 3 ↑↑↑↑............. Go strzałek ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑3
Niewyobrażalna liczba..... ale to dopiero początek, bo
G2 = 3 ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ G1 strzałek ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑3
.
.
.
.
.
G64 = 3↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ G63 strzałek ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑3 i to jest dopiero ta liczba Grahama. :o
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 7 lut 2016, 13:41
neo
Avatar użytkownika
reputacja wyśmienita
Na Nibiru
Ostatnio widziany(a):
sobota, 23 wrz 2017, 22:09
 
   
0
to ja ją podniose do kwadratu i bede miał jeszcze wieksza liczbe! G64² !!!!
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 7 lut 2016, 14:24
kanu

reputacja wyśmienita
Orbita Czarnej Dziury
Ostatnio widziany(a):
piątek, 15 wrz 2017, 23:13
 
   
0
neo napisał(a):
to ja ją podniose do kwadratu i bede miał jeszcze wieksza liczbe! G64² !!!!

Chodzi o to, że to największa liczba, która jest użyta w twierdzeniu matematycznym. Jeśli wymyślisz twierdzenie matematyczne, którego rozwiązaniem jest większa liczba niż Grahama to możesz udać się do Guinnessa.

Podnoszenie do kwadratu jest trywialne, spróbuj zrozumieć zapis strzałkowy.
Np.:

3 ↑↑ 2 = 3 ↑ 3 = 3^3 = 27
3 ↑↑ 3 = 3↑3↑3 = 3^27 = 7625597484987
3 ↑↑ 4 = 3↑3↑3↑3 = 3↑(3↑3↑3) = 3^7625597484987 - kalkulator w komputerze wymięka
3 ↑↑↑ 3 = 3 ↑↑ 3 ↑↑ 3 = 3 ↑↑ (3 ↑↑ 3) = 3 ↑↑ 7625597484987

A przypominam, że przy 3 ↑↑ 4 wymięka komputer, a co dopiero przy 3 ↑↑ 5 lub 3 ↑↑ 6 i tak dalej.
Ale to jeszcze idzie ogarnąć. Spróbuj ogarnąć
3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑ 3 ↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑ 7625597484987)
To liczba G0, potem multiplikuje się strzałki, więc dla G1 to nie jest 5 czy 6 strzałek pomiędzy trójkami, ale 3↑↑↑↑3 strzałek !!!!
Każdy głupi wymyśli Graham +1, czy Graham kwadrat plus 1, to oczywiste. Ale wymyśl twierdzenie, w którym ta liczba ma zastosowanie.
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 7 lut 2016, 14:52
szczyglis
Avatar użytkownika
reputacja mistrzowska
OFICER TECHNICZNY
Ostatnio widziany(a):
piątek, 22 wrz 2017, 22:29
 
   
0
neo napisał(a):
to ja ją podniose do kwadratu i bede miał jeszcze wieksza liczbe! G64² !!!!


@Neo, można to nawet jeszcze spotęgować wiele razy i tak dalej w nieskończoność, tutaj tylko chodzi o to, że to była rekordowa wartość kiedykolwiek użyta w dowodzie matematycznym, nie o to, że jest to największa liczba w ogóle.

@Kanu - rozumiem jak działa wyliczanie tego, już to wczoraj ogarnąłem w nocy, ale wciąż nie rozumiem jednego. Dlaczego w piramidzie pomija się pierwsze potęgowanie (czyli 3 ↑ 3) i zaczyna od trójki, a zaraz potem w 2-ej wieży masz już 3 ↑↑ 3, następnie 3 ↑↑↑ 3 itd. Jest na to jakaś matematyczna reguła (poza tą, że liczba iteracji w n-wieży = n-1), czy po prostu tak się już przyjęło, że pierwszą potęgę pomijasz?

Na logikę powinno to iść tak:

1) 3 ↑ 3
2) 3 ↑↑ 3
3) 3 ↑↑↑ 3
4) 3 ↑↑↑↑3

n) ...


a idzie tak:

1) 3
2) 3 ↑↑ 3
3) 3 ↑↑↑ 3
4) 3 ↑↑↑↑3

n) ...

Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 7 lut 2016, 15:16
kanu

reputacja wyśmienita
Orbita Czarnej Dziury
Ostatnio widziany(a):
piątek, 15 wrz 2017, 23:13
 
   
0
Trzeba ogarnąć definicję notacji strzałkowej Knutha
Akurat w trójkach tak jest, że
3 ↑↑ 3 = 3↑3↑3 - czyli są trzy potęgujące się trójki, a nie 27 czyli 3↑3
przy
3↑↑↑3 tych trójek potęgujących się jest 3↑↑3
i tak dalej. Ale np.

2↑2 = 4
2↑↑2 = 4
2↑↑↑2 =4
2↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑2 = 4

Definicję znajdziesz tu:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Notacja_strza%C5%82kowa
To trochę nie jest intuicyjne.
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 7 lut 2016, 15:45
szczyglis
Avatar użytkownika
reputacja mistrzowska
OFICER TECHNICZNY
Ostatnio widziany(a):
piątek, 22 wrz 2017, 22:29
 
   
0
No dobrze, ja to wiem, ale wciąż nie rozumiem, dlaczego 3↑3 jest pomijane i piramida zaczyna się od 3, a zaraz potem idzie przeskok na 3↑↑3, zamiast na 3↑3. W definicji nic na ten temat nie ma, a jest jedynie wzór dla: a ↑^n b, gdzie podstawiając n=1 (jedna strzałka) uzyskujemy a^b. Wszystko się zgadza, więc czemu jest to pomijane w wieży? Trochę to wygląda na celowy zabieg, tak, aby reszta się zgadzała, a nie jak coś co by wynikało z logiki.

I rzeczywiście jest to cholernie nieintuicyjne, bo na oko
Kod:
2↑↑2 = 4

powinno dać:
Kod:
2↑↑2 = 2 ↑ 2 ↑ 2 = 2 (^ 2 (^ 2)) = 16


a nie da, bo korzystając z definicji dla n > 1, czyli:
Kod:
a ↑^n b = a ↑^n-1 (a ↑^n (b-1))

dostaniemy nie 16, tylko 4:
Kod:
2 ↑^2 2 = 2 ↑ (2 ↑^2 (2-1)) = 2 ↑ 2 ↑ 1 = 4


To jednak nie wyjaśnia dlaczego taki przeskok w wieży.

Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 7 lut 2016, 17:31
kanu

reputacja wyśmienita
Orbita Czarnej Dziury
Ostatnio widziany(a):
piątek, 15 wrz 2017, 23:13
 
   
0
Ta wieża o której piszesz odnosi się tylko do pojedynczych strzałek. Kolejne piętro ma tyle trójek w potędze ile wynosi poprzednie piętro, czyli zaczynasz od jednej trójki:
3
Potem masz tyle trójek między pojedynczymi strzałkami ile wynosi poprzednia liczba, czyli
3↑3↑3 - trzy trójki, a wynik wynosi 7625597484987, czyli w następnym piętrze masz 7625597484987 trójek
3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3.........................↑3, no i jak wyliczysz tę liczbę to masz ilość trójek w następnej wieży.

Natomiast definicja strzałkowa pokazuje jak interpretować wielokrotne strzałki pomiędzy liczbami, czyli n strzałek. Zawsze można je sprowadzić do n-1 strzałek pomiędzy liczbami, a tyle będzie grup, jaka liczba jest na końcu, czyli np.
2↑↑2 = 2↑2 to wynika z tego, że na końcu jest dwójka i tyle dwójek należy zastosować dla n-1 strzałek, czyli jednej. I dalej:

2↑↑↑↑↑↑2 = 2↑↑↑↑↑2 =2↑↑↑↑2=2↑↑↑2=2↑↑2=2↑2 =4
ale
2↑↑3 = 2↑2↑2 = 16 na końcu jest trójka i tyle dwójek (trzy) pojawią się dla jednej strzałki mniej

2↑↑4 = 2↑2↑2↑2 = 2^16 = 65536 na końcu jest czwórka i tyle jest dwójek pomiędzy strzałką

2↑↑5 = 2↑2↑2↑2↑2 = 2^65536 - tutaj kalkulator w kompie siada

Jak są potrójne strzałki to zasada taka sama:
2↑↑↑3 = 2↑↑2↑↑2 = 2↑↑(2↑2) = 2↑↑4 = 65536 (trzy dwójki pomiędzy dwoma strzałkami)
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 7 lut 2016, 22:07
zaciekawiony

reputacja dobra
Galaktyka Andromedy
Ostatnio widziany(a):
sobota, 23 wrz 2017, 21:27
 
   
0
A wiecie jaka jest największa liczba, którą można zapisać trzema cyframi? 9 do potęgi 9 do potęgi 9

9^9=387420489
9^(9^9) = 196627050475552913618075908526912116283103450944214766927315415537966391196809

Bywa i tak...
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 3 kwi 2016, 12:47
neo
Avatar użytkownika
reputacja wyśmienita
Na Nibiru
Ostatnio widziany(a):
sobota, 23 wrz 2017, 22:09
 
   
0
... a wracając do liczb pierwszych:
http://wyborcza.pl/1,75400,19857320,mat ... NajCzytSST
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 3 kwi 2016, 22:54
sirAzgar
Avatar użytkownika
reputacja mistrzowska
Załoga FN
Ostatnio widziany(a):
czwartek, 17 sie 2017, 14:37
 
   
0
to jakiś Boski scenariusz :angel: :lol:


A to jak ktoś chciałby milion dolarów nagrody

Cytuj:
Po raz kolejny podniesiono kwotę oferowaną za rozwiązanie problemu matematycznego zwanego Zagadnieniem Beala. Obecnie osoba, która udowodni jego słuszność, otrzyma aż milion dolarów.

Daniel Andrew Beal, miliarder z Teksasu, w 1993 roku wymyślił problem matematyczny brzmiący: Ax + By = Cz. Przy czym równanie to mogą spełniać tylko takie liczby x, y i z, które są liczbami naturalnymi większymi od 2, a A, B i C muszą być liczbami naturalnymi mającymi wspólny czynnik pierwszy – liczbę pierwszą, przez którą można podzielić daną liczbę.

Przykładem, który wpisuje się w to zagadnienie jest równanie 33 + 63 = 35. A, B i C, czyli w tym przypadku kolejno 3, 6 i 3, mają wspólny czynnik pierwszy równy 3 (wszystkie liczby dzielą się przez 3, która jest liczba pierwszą). Natomiast x, y i z, czyli w tym przypadku 3, 3 i 5, to liczby naturalne większe od 2.

Jak więc widać zagadnienie wymyślone przez Beala sprawdza się w praktyce, jednak jak dotąd nikomu nie udało się przeprowadzić dowodu na to, że teoria jest prawdziwa dla wszystkich możliwych liczb, które spełniają założenia twierdzenia. Nagrodę pieniężną miliarder proponuje zarówno za przeprowadzenie dowodu matematycznego na słuszność jego hipotezy, jak również za znalezienie przypadku, w którym twierdzenie zawodzi, czyli liczb nie spełniających warunków postanowionych przez Beala, ale jednocześnie spełniających równanie.

Teksańczyk początkowo (w 1997 roku) zaoferował nagrodę w wysokości 5 tys. dolarów, dla osoby, która jako pierwsza przeprowadzi dowód jego twierdzenia. Niestety nikt się nie zgłosił. Dlatego w trzy lata później Beal podwyższył oferowane wynagrodzenie do 100 tys. dolarów.

Do dzisiaj jednak nikt nie zaprezentował rozwiązania. Być może dlatego, że istnieje lista siedmiu problemów milenijnych, za udowodnienie których nagroda wynosi aż milion dolarów, nikt nie zainteresował się zagadnieniem Beala. Miliarder jednak w 2013 roku postanowił podnieść swoją ofertę i również zaproponował milion dolarów za rozwiązanie jego problemu.

Aby otrzymać nagrodę należy opublikować swoje wyliczenia. Następnie, jeśli przeprowadziliśmy dowód prawdziwości twierdzenia, nasza praca przez okres dwóch lat będzie analizowana przez światowej sławy matematyków. Natomiast, jeśli wykazaliśmy przypadek, w którym hipoteza Beala się nie sprawdza, czas sprawdzania poprawności naszej publikacji może być krótszy. Gdy nikt nie znajdzie błędów w wyliczeniach, publikacja zostanie przekazana do American Mathematical Society (AMS), która ją przeanalizuje i ostatecznie przyzna nagrodę wybranemu zwycięzcy.

Bealowi nie będzie żal wypłacić takiej fortuny dla zwycięzcy. Jak twierdzi, chodzi mu o zachęcenie młodych ludzi do uczenia się matematyki.

– Zainspirowała mnie nagroda oferowana za rozwiązanie Wielkiego Twierdzenia Fermata – powiedział Beal. – Chciałbym zainteresować młodzież matematyką i nauką. Mam nadzieję, że wiele młodych osób wciągnie się w wspaniały świat matematyki.

Zainspirowany Fermatem

Beal swoją hipotezę wysnuł poprzez wprowadzenie kilku zmian do Wielkiego Twierdzenia Fermata, które brzmi: dla liczby naturalnej n > 2 nie istnieją takie dodatnie liczby naturalne x, y, z, które spełniałyby równanie xn + yn= zn.

Pierre de Fermat zanotował treść swojej hipotezy na marginesie łacińskiego tłumaczenia książki Arithmetica Diofantosa w 1637 roku. Następnie przez ponad 300 lat nikomu nie udało się przeprowadzić dowodu, dlatego też zagadnienie nazwane zostało ostatnim twierdzeniem Fermata.

Ostatecznie rozwiązanie przedstawił w 1994 roku angielski matematyk Andrew John Wiles. Co ciekawe, wyliczenia te zajmowały aż 100 stron formatu A4 i był jedną z największych sensacji naukowych XX wieku.


http://odkrywcy.pl/kat,111408,title,Mil ... aid=616c4e

Błąd jest przywilejem filozofów, tylko głupcy nie mylą się nigdy.
Sokrates
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: poniedziałek, 4 kwi 2016, 01:03
zaciekawiony

reputacja dobra
Galaktyka Andromedy
Ostatnio widziany(a):
sobota, 23 wrz 2017, 21:27
 
   
0
Chm... czyli wystarczyłoby znaleźć wyjątek w którym zasada nie działa.

Bywa i tak...
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: poniedziałek, 4 kwi 2016, 06:23
szczyglis
Avatar użytkownika
reputacja mistrzowska
OFICER TECHNICZNY
Ostatnio widziany(a):
piątek, 22 wrz 2017, 22:29
 
   
0
sirAzgar napisał(a):
Teksańczyk początkowo (w 1997 roku) zaoferował nagrodę w wysokości 5 tys. dolarów


sirAzgar napisał(a):
trzy lata później Beal podwyższył oferowane wynagrodzenie do 100 tys. dolarów.


sirAzgar napisał(a):
Obecnie osoba, która udowodni jego słuszność, otrzyma aż milion dolarów.


Jak urośnie do miliarda $ to przysiądę i rozkminię :P

Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: poniedziałek, 4 kwi 2016, 07:24
sirAzgar
Avatar użytkownika
reputacja mistrzowska
Załoga FN
Ostatnio widziany(a):
czwartek, 17 sie 2017, 14:37
 
   
0
Jak macie czas i cierpliwość, a przede wszystkim potrzebujecie kasy to do boju. :)

Błąd jest przywilejem filozofów, tylko głupcy nie mylą się nigdy.
Sokrates
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 8 maja 2016, 10:30
kanu

reputacja wyśmienita
Orbita Czarnej Dziury
Ostatnio widziany(a):
piątek, 15 wrz 2017, 23:13
 
   
0
Szczyglisie, mam dla Ciebie zagadkę informatyczną.
Napisz (na razie w pamięci, a później sprawdź na kompie) taki oto program:
1. Bierzesz dowolną liczbę większą od zera i mniejszą od jeden
2. Mnożysz ją przez dwa
3. Jeśli wynik jest mniejszy od jeden mnożysz ją przez dwa
4. Jeśli wynik jest większy od jeden - odejmujesz jeden
I dalej powtarzasz tą samą procedurę w pętli np. 100 razy.
Załóżmy, że zaczynasz od 0.2, razy dwa to 0,4, razy dwa to 0,8, razy dwa to 1,6, odjąć 1 to 0,6 razy dwa to 1,2, minus 1 to 0,2 itd.
Jaki będzie wynik (na kompie) po np. 100 powtórzeniach?
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 8 maja 2016, 16:57
szczyglis
Avatar użytkownika
reputacja mistrzowska
OFICER TECHNICZNY
Ostatnio widziany(a):
piątek, 22 wrz 2017, 22:29
 
   
0
Dobra, chciałem napisać, że będzie to nieskończona pętla, ale się pohamowałem, bo mi tu nie pasuje jedna rzecz - nie mogę określić tego dla dowolnej liczby - bo dla 0.5 x 2 to będzie jedynka, dla wszystkich innych pozostalych ta pętla nigdy się nie skończy wykonywać (w żadnym innym przypadku nie osiągnie równości z 1, a jeśli damy jako warunek pętli osiągnięcie jedynki to pętla się nie skończy). Tak, czy nie?
A teraz napiszę sobie algorytm i aż zobaczę, czy się mylę, czy nie.

----
// EDIT: Ha, a jednak byłem w błędzie, zawsze dąży do jedynki:

Kod:
START: 0.4
loop 1: 0.8
loop 2: 1.6
loop 3: 0.6
loop 4: 1.2
loop 5: 0.2
loop 6: 0.4
loop 7: 0.8
loop 8: 1.6
loop 9: 0.6
loop 10: 1.2
loop 11: 0.2
loop 12: 0.40000000000001
loop 13: 0.80000000000001
loop 14: 1.6
loop 15: 0.60000000000002
loop 16: 1.2
loop 17: 0.20000000000005
loop 18: 0.40000000000009
loop 19: 0.80000000000018
loop 20: 1.6000000000004
loop 21: 0.60000000000036
loop 22: 1.2000000000007
loop 23: 0.20000000000073
loop 24: 0.40000000000146
loop 25: 0.80000000000291
loop 26: 1.6000000000058
loop 27: 0.60000000000582
loop 28: 1.2000000000116
loop 29: 0.20000000001164
loop 30: 0.40000000002328
loop 31: 0.80000000004657
loop 32: 1.6000000000931
loop 33: 0.60000000009313
loop 34: 1.2000000001863
loop 35: 0.20000000018626
loop 36: 0.40000000037253
loop 37: 0.80000000074506
loop 38: 1.6000000014901
loop 39: 0.60000000149012
loop 40: 1.2000000029802
loop 41: 0.20000000298023
loop 42: 0.40000000596046
loop 43: 0.80000001192093
loop 44: 1.6000000238419
loop 45: 0.60000002384186
loop 46: 1.2000000476837
loop 47: 0.20000004768372
loop 48: 0.40000009536743
loop 49: 0.80000019073486
loop 50: 1.6000003814697
loop 51: 0.60000038146973
loop 52: 1.2000007629395
loop 53: 0.20000076293945
loop 54: 0.40000152587891
loop 55: 0.80000305175781
loop 56: 1.6000061035156
loop 57: 0.60000610351562
loop 58: 1.2000122070312
loop 59: 0.20001220703125
loop 60: 0.4000244140625
loop 61: 0.800048828125
loop 62: 1.60009765625
loop 63: 0.60009765625
loop 64: 1.2001953125
loop 65: 0.2001953125
loop 66: 0.400390625
loop 67: 0.80078125
loop 68: 1.6015625
loop 69: 0.6015625
loop 70: 1.203125
loop 71: 0.203125
loop 72: 0.40625
loop 73: 0.8125
loop 74: 1.625
loop 75: 0.625
loop 76: 1.25
loop 77: 0.25
loop 78: 0.5
loop 79: 1
loop 80: 1
loop 81: 1
loop 82: 1
loop 83: 1
loop 84: 1
loop 85: 1
loop 86: 1
loop 87: 1
loop 88: 1
loop 89: 1
loop 90: 1
loop 91: 1
loop 92: 1
loop 93: 1
loop 94: 1
loop 95: 1
loop 96: 1
loop 97: 1
loop 98: 1
loop 99: 1
loop 100: 1


// EDIT2, no jasne, prędzej, czy później musi zostać osiągnięte 0.5, które w efekcie x2 da jedynkę.
Teraz to widać. W głowie nie mogłem sobie tego wyobrazić z początku. Ciekawe, ciekawe...

Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 8 maja 2016, 20:21
zaciekawiony

reputacja dobra
Galaktyka Andromedy
Ostatnio widziany(a):
sobota, 23 wrz 2017, 21:27
 
   
0
Kanu zadał ci do przetestowania funkcję z atraktorem

Bywa i tak...
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 8 maja 2016, 21:56
kanu

reputacja wyśmienita
Orbita Czarnej Dziury
Ostatnio widziany(a):
piątek, 15 wrz 2017, 23:13
 
   
0
Aby lepiej zrozumieć dlaczego tak jest zamień zapis dziesiętny liczb ułamkowych (np. 0.2) na binarny :D (tzn. zrób to samo na zapisie binarnym)


zaciekawiony napisał(a):
Kanu zadał ci do przetestowania funkcję z atraktorem

Jak widać komputer to też chaos ;)
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: niedziela, 8 maja 2016, 22:15
szczyglis
Avatar użytkownika
reputacja mistrzowska
OFICER TECHNICZNY
Ostatnio widziany(a):
piątek, 22 wrz 2017, 22:29
 
   
0
kanu napisał(a):
Aby lepiej zrozumieć dlaczego tak jest zamień zapis dziesiętny liczb ułamkowych (np. 0.2) na binarny I przetestuj.


No jasne.
Przecież właśnie dokładnie tak zamienia się dziesiętne ułamki na binarny.
Mnożysz razy 2, a jedynkę odejmujesz, gdy wyjdzie równe, albo więcej, niż 1.
Siłą rzeczy musisz w końcu zakończyć na jedynce.

Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: poniedziałek, 9 maja 2016, 01:32
kanu

reputacja wyśmienita
Orbita Czarnej Dziury
Ostatnio widziany(a):
piątek, 15 wrz 2017, 23:13
 
   
0
Może jeszcze coś dodam od siebie. Przejście z dziesiętnego systemu zapisu liczby ułamkowej w binarny odbywa się tak: załóżmy, że chcemy zapisać liczbę 0,2 w systemie zero-jedynkowym. Mnożymy więc 0,2 razy dwa, jeśli wynik będzie mniejszy od jeden to przypisujemy 0, w przeciwnym wypadku piszemy 1 i od wyniku odejmujemy jeden i powtarzamy procedurę
0,2 *2 = 0,4 czyli ------ 0
0,4 * 2 = 0,8 czyli ------ 0
0,8 * 2 = 1,6 czyli ------ 1
0,6 * 2 = 1,2 czyli ------ 1
0,2 *2 = 0,4 czyli ------ 0
0,4 * 2 = 0,8 czyli ------ 0
0,8 * 2 = 1,6 czyli ------ 1
0,6 * 2 = 1,2 czyli ------ 1
i tak dalej, więc
0,2 = 0.0011001100110011......... (w nieskończoność)
0,2 nie można więc zapisać dokładnie w systemie binarnym za pomocą komputera (bo rozwinięcie jest nieskończone)
Mnożenie liczby binarnej przez dwa polega natomiast na przesunięciu cyfr tej liczby o jedną pozycję w prawo lewo. I tak:
0,4 = 0,0110011001100........
0,8 = 0,110011001100.......
0,6 = 0,100110011001100....
0,2 = 0.0011001100110011........
i tak dalej
Komputer więc po pierwsze dostaje liczbę 0,2 w zapisie binarnym od razu tylko w przybliżeniu. Mnożąc przez dwa przesuwa cyfry w lewo, a na końcu pojawiają się w puste miejsca jakieś przypadkowe liczby, czyli w sumie błąd pomiaru. I przesuwa się ten błąd w lewo stając się za każdą iteracją coraz bardziej znaczący. Co dokładnie pojawia się na końcu - to trzebaby sprawdzić programem, ale nie jest to sekwencja właściwych zer i jedynek. No i tak na końcu tej iteracji wychodzi nam ten atraktor (jako wynik końcowy) - czyli jedynka bądź zero (jeśli od jedynki byśmy odejmowali)
Ostatnio edytowano poniedziałek, 9 maja 2016, 01:51 przez kanu, łącznie edytowano 1 raz
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: poniedziałek, 9 maja 2016, 01:38
szczyglis
Avatar użytkownika
reputacja mistrzowska
OFICER TECHNICZNY
Ostatnio widziany(a):
piątek, 22 wrz 2017, 22:29
 
   
0
kanu napisał(a):
Mnożenie liczby binarnej przez dwa polega natomiast na przesunięciu cyfr tj liczby o jedną pozycję w prawo


W lewo :)

Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: poniedziałek, 9 maja 2016, 01:39
kanu

reputacja wyśmienita
Orbita Czarnej Dziury
Ostatnio widziany(a):
piątek, 15 wrz 2017, 23:13
 
   
0
szczyglis napisał(a):
kanu napisał(a):
Mnożenie liczby binarnej przez dwa polega natomiast na przesunięciu cyfr tj liczby o jedną pozycję w prawo


W lewo :)

No jasne, dzięki :D
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: poniedziałek, 9 maja 2016, 07:54
mancias
Avatar użytkownika
reputacja neutralna
Na Nibiru
Ostatnio widziany(a):
-
 
   
0
kanu napisał(a):
Mnożąc przez dwa przesuwa cyfry w lewo, a na końcu pojawiają się w puste miejsca jakieś przypadkowe liczby, czyli w sumie błąd pomiaru.

Co najgorsze to także zależy od procesora, czy też od samego ALU. Oczywiście takie cuda wychodzą dopiero przy uruchomieniach jakiś gotowych aplikacji.:P Jako ciekawostkę można też wspomnieć o zerze maszynowym, gdzie później okazuje się, że wyniki sumowań dużych ciągów, ewentualnie wynik całkowania nie zgadza się z rzeczywistością.
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: poniedziałek, 9 maja 2016, 14:30
szczyglis
Avatar użytkownika
reputacja mistrzowska
OFICER TECHNICZNY
Ostatnio widziany(a):
piątek, 22 wrz 2017, 22:29
 
   
0
mancias napisał(a):
kanu napisał(a):
Mnożąc przez dwa przesuwa cyfry w lewo, a na końcu pojawiają się w puste miejsca jakieś przypadkowe liczby, czyli w sumie błąd pomiaru.

Co najgorsze to także zależy od procesora, czy też od samego ALU. Oczywiście takie cuda wychodzą dopiero przy uruchomieniach jakiś gotowych aplikacji.:P Jako ciekawostkę można też wspomnieć o zerze maszynowym, gdzie później okazuje się, że wyniki sumowań dużych ciągów, ewentualnie wynik całkowania nie zgadza się z rzeczywistością.


Zależy to też od samej architektury procesora, np. taka ciekawostka - procesor Cell, który był w Playstation 3 (przypominam - 2006 rok) do dziś pod wieloma względami przewyższa nawet obecne i7 od Intela i chipy od Nvidii. Czym? 128-bitowymi rejestrami. Do dziś jest stosowany w superkomputerach - ze względu właśnie na ogromną precyzję "po przecinku". https://en.wikipedia.org/wiki/Cell_(microprocessor)

Zależy to też od zadeklarowanego typu zmiennej, nie bez powodu poza typem "float", mamy np. typ "double", czyli zwiększoną podwójnie precyzję "ułamków". Przy floacie mamy 32 bity do zapisu ułamka, przy double - 64.

Np. liczba:
Kod:
0.12345679


jako 32-bitowy float wygląda tak:

Kod:
00111101111111001101011011101010


W Cellu (128 bitów) wyglądać będzie tak:

Kod:
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000111101111111001101011011101010


więc zanim dojdziemy do błędu (przesuwanie w lewo przy mnożeniu x2) musi minąć o wiele więcej iteracji, niż przy zapisie 32-bitowym.

To jest właśnie główna zaleta tych kilku bitów wiecej w procesorze. Większości ludzi wydaje się, że tu chodzi jedynie o możliwość zaadresowania większej ilości pamięci, podczas gdy główną zaletą jest właśnie powiększona precyzja.

Tak btw, w precyzji obliczeń zmiennoprzecinkowych królują karty graficzne.

Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Obrazek
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: poniedziałek, 9 maja 2016, 21:39
neo
Avatar użytkownika
reputacja wyśmienita
Na Nibiru
Ostatnio widziany(a):
sobota, 23 wrz 2017, 22:09
 
   
0
troche dla odpręzenia ;)

Obrazek
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: wtorek, 14 cze 2016, 21:57
gdanszczanin

reputacja neutralna
Doświadczony Astronauta
Ostatnio widziany(a):
-
 
   
0
Ukladajac algorytm komputerowy na budowe kwadratow magicznych, tzw bordered magic squres z samych liczb pierwszych, nie przypuszczalem, ze liczby pierwsze leza w przestrzeni trojwymiarowej na powierzchni "paraboidalnej". Najwiekszy do tej pory ulozony kwadrat jest rzedu 421 i sklada sie z 177.241 liczb pierwszych. Sprawdzilem tez, ze ta wlasciwosc dotyczy tylko liczb pierwszych. Wyniki mozna zobaczyc pod linkiem http://www.number-galaxy.eu w pozycji „news” i pod data 13.08.2015 w pozycji „Animation of bordered prime magic square order 421 with 177.241 all prime numbers”. Ukladajac wedlug algorytmu ten kwadrat szybki komputer pracowal prawie 3 dni. Wyglada mnie to tak, jakby liczby pierwsze lezaly na nadmuchiwanym balonie i czym wieksza jest liczba centralna takich ulozonych kwadratow tym powieksza sie ta trojwymiarowa figura zbudowana z liczb pierwszych. Ponadto w centrum tej figury widac dwie proste skladajace sie z liczb pierwszych. Czyzby bylo by to miejsce zerowe funkcji Riemanna? Liczba centralna jako jedyna w takich kwadratach jest liczba nieparzysta (zlozona lub pierwsza). Jezeli sa zapytania to prosze przesylac na maila podanego na tej stronie internetowej.


259x259_6999551.jpg
259x259_6999551.jpg [ 178.39 KiB | Przeglądane 921 razy ]
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: wtorek, 14 cze 2016, 22:22
zaciekawiony

reputacja dobra
Galaktyka Andromedy
Ostatnio widziany(a):
sobota, 23 wrz 2017, 21:27
 
   
0
Cytuj:
Liczba centralna jako jedyna w takich kwadratach jest liczba nieparzysta

Wszystkie liczby pierwsze są nieparzyste.

Bywa i tak...
Re: Tajemnice liczb i Wszechświata Przeczytane przez: 0 osoby    Napisane: wtorek, 14 cze 2016, 23:13
kanu

reputacja wyśmienita
Orbita Czarnej Dziury
Ostatnio widziany(a):
piątek, 15 wrz 2017, 23:13
 
   
0
zaciekawiony napisał(a):
Cytuj:
Liczba centralna jako jedyna w takich kwadratach jest liczba nieparzysta

Wszystkie liczby pierwsze są nieparzyste.

Oprócz dwójki.
Strona 1 z 8 [ Posty: 227 ]

*1 2 3 4 5 ... 8 >
Utwórz nowy wątek   Odpowiedz w wątku  

POKŁAD KAJUT TEMATYCZNYCH Nauka

Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników
Skocz do:  
Szukaj:
Wyświetl posty nie starsze niż: Sortuj wg


wysyłanie...czekaj...


Powered by phpBB © 2002, 2006 phpBB Group
upgraded by szczyglis /2017/ v. 3.1 | 20.08.2017 [ Dziennik zmian ]
Przyjazne użytkownikom polskie wsparcie phpBB3 - phpBB3.PL
Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]
[ Time : 1.413s | 37 Queries | GZIP : Off ]